IMO 1988 LL MON64

Given n points A1, A2, . . . , An, no three collinear, show that

imolonglistmathematicsolympiad

IMO 1988 LL MON64

Origin: MON

Problem

Given n points A1, A2, . . . , An, no three collinear, show that the n-gon A1A2 . . . An can be inscribed in a circle if and only if A1A2 \cdot A3An \cdot \cdot \cdot An−1An + A2A3 \cdot A4An \cdot \cdot \cdot An−1An \cdot A1An + \cdot \cdot \cdot +An−1An−2 \cdot A1An \cdot \cdot \cdot An−3An = A1An−1 \cdot A2An \cdot \cdot \cdot An−2An.